Question

（1）当a=-2，b=1时，求两个代数式（a+b）²与a²+2ab+b²的值；
（2）当a=-2，b=-3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：________；
（4）利用你发现的结论，求：1965²+1965×70+35²的值．

Answer 1

解：（1）当a=-2，b=1时，（a+b）²=1，a²+2ab+b²=1-------------（2分）

（2）当a=-2，b=-3时，（a+b）²=25，a²+2ab+b²=25-------------（4分）

（3）（a+b）²=a²+2ab+b²-------------------（6分）
故答案是：（a+b）²=a²+2ab+b²

（4）原式=1965²+2×1965×35+35²
=（1965+35）²
=4000000-------（10分）
分析：（1）、（2）将a、b的值分别代入以上两个代数式求值即可；
（3）根据（1）、（2）的计算结果推导出完全平方和公式；
（4）利用完全平方和公式计算．
点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免错解．