Question

解方程：
①

3

x-2

=

2

x+2

；          ②

1

y-2

=

1-y

2-y

-3；
③

x-2

x+2

-

x+2

x-2

=

16

x2-4

；  ④

3000

x

-20=

3000

(1+20%)x

．

Answer 1

分析：①观察可得最简公分母分别为是（x+2）（x-2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
②观察可得最简公分母是（y-2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
③观察可得最简公分母是（x+2）（x-2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
④先把方程整理，再确定最简公分母为x，方程两边乘最简公分母x，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：①方程的两边同乘（x+2）（x-2）得
3（x+2）=2（x-2），
解得x=-10．
检验：把x=-10代入（x+2）（x-2）=96≠0．
∴原方程的解为：x=-10．
②方程的两边同乘（y-2），得
1=y-1-3（y-2），
解得y=2．
检验：把y=2代入（y-2）=0．
y=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
③方程的两边同乘（x+2）（x-2）得
（x-2）²-（x+2）²=16，
解得x=-2．
检验：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0．
∴x=-2是原方程的增根，
∴原方程无解．
④原方程可化为：

3000

x

-20=

2500

x

，
方程的两边同乘x，得
3000-20x=2500，
解得x=25．
经检验：x不为0，x=25是原方程的解．

点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．