Question

如图，半圆与矩形的三边切于A、B、F，对角线AC交⊙O于点E，若⊙O的直径为8cm，则CE=

 

cm．

Answer 1

分析：由于半圆与CD切于点F，若连接OF，则四边形OBCF是正方形，由此可得BC=

1

2

AB=4，进而可由勾股定理求得AC的长；由于BC是⊙O的切线，CA是⊙O的割线，根据切割线定理即可求得CE的长．

解答：解：连接OF，则OF⊥CD；
∵∠OFC=∠FCB=∠B=90°，OF=OB，
∴四边形OFCB是正方形，即BC=OB=OF；
∴BC=

1

2

AB=4cm；
Rt△ABC中，AB=8cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AC=

AB2+BC2

=4

5

cm；
由切割线定理，知：BC²=CE•CA，即：
CE=BC²÷CA=16÷4

5

=

4 5

5

cm．

点评：此题主要考查了矩形的性质、勾股定理及切割线定理的应用；能够判断出BC、AB的关系是解答此题的关键．