题目内容
如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，△AEC的周长是13，则△ABC的周长等于________．
19
分析：由BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可得CE=BE，又由△AEC的周长是13，可得AB+AC=13，继而求得答案．
解答：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE，
∵△AEC的周长是13，
∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=13，
∵BC=6，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=13+6=19．
故答案为：19．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
分析：由BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可得CE=BE，又由△AEC的周长是13，可得AB+AC=13，继而求得答案．
解答：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE，
∵△AEC的周长是13，
∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=13，
∵BC=6，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=13+6=19．
故答案为：19．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
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