Question

（本题满分10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

25＋5km

【解析】

试题分析：过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H，F，则HF⊥l2．根据条件可证四边形ABCE是矩形，从而DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50．在Rt△DEF中，根据三角函数求得EF，在Rt△AEH中，根据三角函数求得EH，再根据HF＝EF＋HE即可求解．

试题解析：如图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H，F，则HF⊥l2．

由题意知AB⊥BC，BC⊥CD，又AE⊥AB，

∴四边形ABCE是矩形．∴AE＝BC，AB＝EC．

∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50．

又AB与l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°．

在Rt△DEF中，EF＝DEsin30°＝50×＝25．

在Rt△AEH中，EH＝AEsin60°＝10×＝5，

所以HF＝EF＋HE＝25＋5km．

考点：解直角三角形的应用．

考点分析： 考点1：函数基础知识 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。 试题属性

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