题目内容
17、如图，在△ABC中，AB=AC，点E在中线AD上，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一对说明它们为什么全等．分析：利用全等三角形的判定方法得到图中所有的全等三角形为：△ABD≌△ACD；△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．
解答：解：△ABD≌△ACD；△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE．
在△ABC中，
∵AB=AC，点E在中线AD上，
∴BD=DC．
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
又AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）；
∴AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠BDE=∠CDE=90°，
又BD=CD，ED=ED，
∴△BDE≌△CDE（SAS）．
在△ABC中，
∵AB=AC，点E在中线AD上，
∴BD=DC．
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
又AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）；
∴AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠BDE=∠CDE=90°，
又BD=CD，ED=ED，
∴△BDE≌△CDE（SAS）．
点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．这种类型的题目一定要结合已知在图形上的位置，依据全等的判断方法进行做题．
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