题目内容

计算．
（1） $数学公式$
（2） $数学公式$
（3）（ $数学公式$ ）（ $数学公式$ ）-（ $数学公式$ ）²
（4）（ $数学公式$ ）²⁰⁰⁹（ $数学公式$ ）²⁰¹⁰
（5）x²-12x-4=0　　　　　　　　　
（6）（x+2）²-10（x+2）+24=0．

解：（1） $\text{[math]}$ =（2× $\text{[math]}$ ×2） $\text{[math]}$ =2；

（2） $\text{[math]}$ =2a $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ +3a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ ；

（3）（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ ）²=（5-2）-（3-2 $\text{[math]}$ +2）=3-3+2 $\text{[math]}$ -2=2 $\text{[math]}$ -2；

（4）（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁰=（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ ）=[（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）]²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -1；

（5）x²-12x-4=0，
∵a=1，b=-12，c=-4，
∴△=144+16=160，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ，
∴x₁=6+2 $\text{[math]}$ ，x₂=6-2 $\text{[math]}$ ；

（6）（x+2）²-10（x+2）+24=0，
（x+2-4）（x+2-6）=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
解得x₁=2，x₂=4．
分析：（1）根据二次根式乘除混合运算的法则，按照从左往右的顺序依次进行即可；
（2）先将各二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）先根据平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与平方，再去括号，计算即可；
（4）先逆用同底数幂的乘法性质，将（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁰写成（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ ），再逆用积的乘方的性质，将原式变形为[（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）]²⁰⁰⁹•（ $\text{[math]}$ ），然后根据平方差公式计算即可；
（5）利用公式法求解即可；
（6）将x+2看作一个整体，利用十字相乘法求解即可．
点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，二次根式的混合运算，属于基础题，需熟练掌握．