Question

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点A₃到x轴的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D₁E₁=B₂E₂=，B₂C₂=，进而得出B₃C₃=，求出WQ=×=，FW=WA₃•cos30°=×=，即可得出答案．
解答：解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A₃F⊥FQ于点F，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，
∴D₁E₁=D₁C₁=，
∴D₁E₁=B₂E₂=，
∴cos30°==，
解得：B₂C₂=，
∴B₃E₄=，
cos30°=，
解得：B₃C₃=，
则WC₃=，
根据题意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，
∴WQ=×=，
FW=WA₃•cos30°=×=，
则点A₃到x轴的距离是：FW+WQ=+=，
故选：D．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B₃C₃的长是解题关键．