题目内容

10、一个长方体有
12
条棱．
分析：让上下底面及侧面的棱的数目相加即可．
解答：解：长方体的上底面有4条棱，侧面有4条棱，下底面有4条棱，所以有12条棱．
故答案为12．
点评：考查柱体棱的条数的计算；有顺序的找不容易出差错．
练习册系列答案
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5、长方体有
8
个顶点，经过每一个顶点有
3
条棱，共有
12
条棱．
25、
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
6
长方体 8
6
 12
正八面体
6
 8 12
正十二面体 20 12 30
…
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
七
面体
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
7
7
面体
（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）
四面体44______
长方体8______12
正八面体______812
正十二面体201230
…
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是______面体．

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