Question

如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连接AO，并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．

Answer 1

分析：分别求出三角形BOF和三角形BOD的面积，再计算四边形BDOF的面积．利用等高的两三角形面积之比等于底边之比列出方程．

解答：解：设S_△BOF=x，S_△BOD=y．
因为E是AC的中点，0是BE的中点，
且S_△ABC=1
所以S_△AOE=S_△COE=S_△AOB=S_△COB=

1

4

则S△AOF=

1

4

-x，S△ACF=

3

4

-x，S△BCF =

1

4

+x．
得

1 4 -x

x

=

3 4 -x

1 4 +x

即

1

16

-x2=

3

4

x- x2，得x=

1

12

．
又S△COD=

1

4

-y，S△ACD=

3

4

-y，S△ABD=

1

4

+y．
得

y

1 4 -y

=

1 4 +y

3 4 -y

即

1

16

-y2=

3

4

y-y2
得y=

1

12

．
所以四边形BDOF的面积=x+y=

1

12

+

1

12

=

1

6

．

点评：考查了三角形面积的应用．解题关键在于找出等高的两三角形面积与底边的对应关系．