Question

如图，⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=-x²+x+上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．

Answer 1

（1，1）或（-1，-1）或（3，-1）
分析：根据⊙P的半径为1，以及⊙P与x轴相切，即可得出抛物线y=-x²+x+的y=1，求出x的值即可得出答案．
解答：∵⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=-x²+x+上运动，
∴当⊙P与x轴相切时，切点与圆心的距离为1，
∴-x²+x+=1，解得x=1；
或-x²+x+=-1，解得x=-1，或x=3．
∴P点的坐标为：（1，1）或（-1，-1）或（3，-1）．
故答案为：（1，1）或（-1，-1）或（3，-1）．
点评：此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y=1，求出x的值是解决问题的关键．