题目内容

14、如图，用钉子将木条AB、CD钉在一起，P是木条CD上一点，固定木条AB，把木条CD绕O转动，当∠AOD=

度时，△PAB的面积最大．

分析：根据三角形求面积的公式可知，底AB不变，当高最大时，面积最大；故只有当PO为垂线段时，高最大．

解答：解：∵△PAB面积等于AB的长与点P到AB的距离的积的一半，
∴在AB的长固定时，当点P到AB的距离最大时，△PAB的面积是最大的，
由于OP的长固定，
∴当OP的长为这个最大距离时，三角形的面积最大，即当PD⊥AB时，
∴∠AOD=90°时，△PAB的面积最大．

点评：本题考查了三角形的面积公式和垂线段的概念．

练习册系列答案

随堂小卷子系列答案

（1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的两种方法．
方法一：如图1，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：．
方法二：如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．
这样做的依据是：．
方法三：如图3，用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：．

（2）2002年世界数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这节大会的会标的中央图案是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们!在这个“弦图”中，隐含着我们学过的一个重要的数学定理，这个定理可以用含a、b、c的等式来表示，它是：．

如图，用钉子将木条AB、CD钉在一起，P是木条CD上一点，固定木条AB，把木条CD绕O转动，当∠AOD=________度时，△PAB的面积最大．