Question

已知：如图，在中，，，，以为直径的⊙O交于点，点是的中点，OB，DE相交于点F。

小题1:（1）求证：是⊙O的切线；
小题2:（2）求EF：FD的值。

Answer 1

小题1:（1）证明：连结（如图），   …………………… 1分
∵AC是⊙O的直径，
∴。  
是的中点，
。
∴
，                                                
。
，
。
。
即。
∵点D在⊙O上，
∴是⊙O的切线 。          ………………………………… 3分

小题2:（2）解：连结OE。
∵E是BC的中点，O是AC的中点，
∴OE∥AB，OE＝AB。
∴△OEF∽△BDF。 
在中，AC ＝ 4，，
根据勾股定理，得 AB＝ 8，
∴OE＝ 4，
∵sin∠ABC＝，
∴∠ABC＝30°。
∴∠A＝60°。
∴ 是边长为2的等边三角形。
∴，BD＝ AB-AD＝6。
∴EF：FD＝OE：BD ＝ 4：6＝2：3 。         …… 5分

略