Question

填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC

 

∴∠2=

 

∵∠2=∠3（已知）∴∠3=

 

∴CD∥FH

 

∴∠BDC=∠BHF

 

又∵FH⊥AB（已知）
∴

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：推理填空题

分析：根据同位角相等，两直线平行由∠1=∠ACB得到DE∥BC，在根据平行线的性质得∠2=∠BCD，由于∠2=∠3，则∠3=∠BCD，于是根据平行线的判定得到CD∥FH，则根据平行线的性质得∠BDC=∠BHF，然后利用FH⊥AB得到CD⊥AB．

解答：证明：∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠BCD，
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等）
又∵FH⊥AB（已知）
∴CD⊥AB．
故答案为同位角相等，两直线平行；∠BCD；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．