Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF＝30°，求：(1)∠EOD的度数；(2)∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】(1)∠EOD＝40°；(2)∠AOC＝80°．

【解析】

（1）根据OE平分∠BOD，可得∠BOE＝∠DOE，设∠BOE＝∠DOE＝x，再根据OF平分∠COE，得到∠EOF=∠COE=90°﹣x，再根据∠BOF＝30°列出方程即可；
（2）利用对顶角定义计算即可求出所求．

(1)∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE，

设∠BOE＝∠DOE＝x，则有∠COE＝180°﹣x，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF＝(180°﹣x)＝90°﹣x，

由题意得：∠EOF﹣∠BOE＝30°，即90°﹣x﹣x＝30°，

解得：x＝40°，

则∠EOD＝40°

(2)∵∠EOD＝40°，OE平分∠BOD；

∴∠AOC＝∠BOD＝2∠EOD =80°．