题目内容
（1997•贵阳）已知：如图，AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，C为切点，且劣弧CN=弧CD，求证：| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
分析：连接DC，由AC为圆O的直径，利用直径所对的角为直角得到∠D为直角，再由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到AC与BC垂直，得到∠ACB为直角，等量代换得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，利用两对应角相等的两三角形相似得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证．
解答：
证明：连接DC，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
又∵BC为⊙O的切线，
∴∠ACB=90°，
∴∠D=∠ACB，
∵
=
，
∴∠BAC=∠CAD，
∴△ADC∽△ACB，
∴
=
．
证明：连接DC，∵AC为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
又∵BC为⊙O的切线，
∴∠ACB=90°，
∴∠D=∠ACB，
∵
 |
| CN |
|
| CD |
∴∠BAC=∠CAD，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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