题目内容
【题目】如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
如图，作PN⊥BD交BD于点N，作PM⊥BE交BE于点M，
∵∠PAH=∠PAN，PN⊥BD，PH⊥AC，
∴PN=PH，同理可证PM=PH,
∴PB平分∠DBE，∠ABP=30°，故①正确；
∵在Rt△PAH和Rt△PAN中， 
,
∴△PAH≌△PAN，同理可证△PCM≌△PCH，
∴∠NPA=∠APH，∠HPC=∠CPM,
∵∠ABC=60°，
∴∠MPN=120°，
∴∠APC=
∠NPM=60°，故②正确；
③错误；④错误；
∵∠BPN=∠CPA=60°，
∴∠CPB=∠APN，
∴∠APH=∠BPC，故⑤正确.
故选B.
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