Question

9．若关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0有两个实数根x₁、x₂，且x₁x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m＞-$\frac{5}{3}$
• B． m≤$\frac{1}{2}$
• C． m＜-$\frac{5}{3}$
• D． -$\frac{5}{3}$＜m≤$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先利用判别式的意义得到m≤$\frac{1}{2}$，再根据根与系数的关系，由x₁x₂＞x₁+x₂-4得到$\frac{3m-1}{2}$＞1-4，此时解得m＞-$\frac{5}{3}$，然后写出满足条件的m的取值范围．

解答 解：根据题意得△=（-2）²-4×2×（3m-1）≥0，解得m≤$\frac{1}{2}$，
∵x₁+x₂=1，x₁x₂=$\frac{3m-1}{2}$，
而x₁x₂＞x₁+x₂-4，
∴$\frac{3m-1}{2}$＞1-4，解得m＞-$\frac{5}{3}$，
∴m的取值范围为-$\frac{5}{3}$＜m≤$\frac{1}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．