题目内容
【题目】我们知道：sin30°＝
，tan30°＝
，sin45°＝
，tan45°＝1，sin60°＝
，tan60°＝
，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．
【答案】对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由见解析
【解析】
由直角三角形中斜边最长及锐角三角函数的定义可以证明：在tanα＝
和sinα＝
中，
b＜c，所以＞，所以可以推出对于任意锐角α，都有tanα＞sinα．
解：对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A＝α．
则tanα＝，sinα＝，
∵b＜c，
∴＞，
∴tanα＞sinα．
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