题目内容

若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴x=a+ $\text{[math]}$ -2，
∵x≥0，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
∴a≥1， $\text{[math]}$ ≤1，
原式= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
当a≥ $\text{[math]}$ 时，
原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
当a＜ $\text{[math]}$ 时与a≥1， $\text{[math]}$ ≤1相矛盾．
综上所述，原二次根式的值为： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：先根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 求出x的值，再把原式进行化简，把x的值代入即可求出原式的值．
点评：本题考查的是二次根式的化简求值，解答此题时要注意x≥0这一关键问题，不要造成误解．

练习册系列答案

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若

，求

的值

如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点

（1）判断与之长是否相等, 并说明理由．
（2）若，求的值．
（3）若，求的值．

如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，求的值．