题目内容
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，弦MN∥x轴，若点M的坐标为（-4，-2），则弦MN长为________．
3
分析：过点A作AB⊥MN，连接AN．设⊙A的半径为r．根据点M的坐标可以求得AB=2，AN=r，BN=MF-BF=4-r；然后在Rt△ABN中，利用勾股定理即可求得r=2.5；最后利用垂径定理求得MN的长度．
解答：
解：过点A作AB⊥MN，连接AN，设⊙A的半径为r．
∵点M的坐标为（-4，-2），
∴AN=r，AB=2，BN=BM=MF-BF=4-r，
则在Rt△ABN中，根据勾股定理，可得：r=2.5，
∴BN=4-2.5=1.5，
∴MN=2BN=3；
故答案是：3．
点评：本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及垂径定理等知识点．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
分析：过点A作AB⊥MN，连接AN．设⊙A的半径为r．根据点M的坐标可以求得AB=2，AN=r，BN=MF-BF=4-r；然后在Rt△ABN中，利用勾股定理即可求得r=2.5；最后利用垂径定理求得MN的长度．
解答：
解：过点A作AB⊥MN，连接AN，设⊙A的半径为r．∵点M的坐标为（-4，-2），
∴AN=r，AB=2，BN=BM=MF-BF=4-r，
则在Rt△ABN中，根据勾股定理，可得：r=2.5，
∴BN=4-2.5=1.5，
∴MN=2BN=3；
故答案是：3．
点评：本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及垂径定理等知识点．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
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