题目内容

关于x的方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根为a、b，且点（a-1，b-1）在反比例函数y=
2
x
的图象上，求k的值．
∵a、b方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根，
∴a+b=k，ab=k2-1，（2分）
∵点（a-1，b-1）在反比例函数y=
2
x
的图象上，∴b-1=
2
a-1
，（2分）
ab-（a+b）+1=2，（1分）
∴k2-1-k+1=2，（2分）k2-k-2=0，（1分）
k1=-1，k2=2．（1分）
当k=-1时，符合题意；当k=2时，原方程没有实数根，（1分）
∴k的值为-1．
练习册系列答案
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如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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