Question

直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x²-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S_△AMO=S_△COB，那么点M的坐标是

 

．

Answer 1

分析：根据解析式，易得A、B、C的坐标，因此S_△COB可知，设点M的纵坐标为y，必有

1

2

×AO•|y|=S_△COB，列方程即可解答y，然后代入直线解析式即可．

解答：解：在抛物线y=x²-x-6中，
当y=0时，x=-2或3，
即A（-2，0），B（3，0）；
当x=0时，y=-6，
即C（0，-6）；
故S_△COB=9，
设点M的纵坐标为y，必有

1

2

×AO•|y|=9，
解可得y=±9，
将其代入解析式可得x的值为

1+ 61

2

，

1- 61

2

（舍去），
故点M的坐标是（

1+ 61

2

，9）．

点评：本题考查二次函数的有关性质，涉及图象与点的坐标的求法．