Question

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A（

8

3

，0）、B（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点O到直线AB的距离；
（3）求点M（-1，-1）到直线AB的距离．

Answer 1

分析：（1）设出函数解析式为y=kx+b，再将点A（

8

3

，0）、B（0，2）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）首先求出AO、BO的长，再利用勾股定理求出AB的长，然后利用三角形面积的两种求法可求出点O到直线AB的距离；
（3）如图所示，首先求出ME、MF的长，再求出EF的长，再利用三角形面积的两种求法可求出点M到直线AB的距离．

解答：解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
∵直线AB与x、y轴分别交于点A（

8

3

，0）、B（0，2），
∴

8 3 k+b=0 b=2

，
解得：

k=- 3 4 b=2

，
∴直线AB的解析式y=-

3

4

x+2；

（2）y=-

3

4

+2与x轴交点坐标为：（

8

3

，0），与y轴交点坐标为：（0，2），
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=2²+（

8

3

）²=

100

9

，
∴AB=

10

3

，

1

2

×OB×OA=

1

2

×AB×OD，

1

2

×2×

8

3

=

1

2

×

10

3

×DO，
DO=1.6，
∴点O到直线AB的距离为1.6．；

（3）设E点坐标为（-1，f），F（r，-1），
∴-

3

4

×（-1）+2=f，-

3

4

r+2=-1，
解得：f=

11

4

，r=4，
∴E（-1，

11

4

），F（4，-1），
∴EM=

15

4

，MF=5，
EF²=EM²+FM²，
EF²=

225

16

+25=

625

16

，
∴EF=

25

4

，
设点M（-1，-1）到直线AB的距离为h，

1

2

×EM×MF=

1

2

×EF×h，

1

2

×

15

4

×5=

1

2

×

25

4

×h，
h=3．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及点到直线的距离，关键是求出A、B、E、F的坐标，求出AB、EF的长，利用三角形面积的两种求法即可得到答案．