Question

如图所示，双曲线与直线交于A，B两点．

(1)利用图中的条件求两个函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由如图所知，两个函数分别是反比例函数和一次函数，不妨设y＝和y＝k2x＋b． 　　∵A(－2，1)在反比例函数图象上， 　　∴有k1＝－2×1＝－2． 　　∴反比例函数的解析式为：y＝； 　　又B(1，m)在双曲线上， 　　∴m＝＝－2．∴B(1，－2)． 　　点A(－2，1)，B(1，－2)都在直线y＝k2x＋b上， 　　∴得解方程组得k2＝－1，b＝－1． 　　∴一次函数的解析式为y＝－x－1． 　　(2)由如图所知当x＜－2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 　　解析：(1)由图象知这两个函数分别是反比例函数y＝(k≠0)和一次函数y＝＋b．由于A(－2，1)是两图象的交点，因此A在双曲线上，由此可求得k值，进而求出m．并由A、B两点坐标，用待定系数法求、b． 　　(2)一次函数的值大于反比例函数的值反映在函数图象上是x在哪个范围内取值时，直线在双曲线的上方，这点从图象上能直观看出． 　　思维延伸：用待定系数法求反比例函数解析式只需一个条件(如：一个已知点的坐标)，而求一次函数的解析式需两个条件．