题目内容
我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，已知方形环四周的宽度相等，如图，若直线l分别交方形环的邻边AD、A'D'、D'C'、DC于点M、M'、N'、N，且M为AD的中点，DN=3CN，则线段MM'与NN'的长度之比为分析：由题意，作M′E⊥MD，N′F⊥DN，则M′E=N′F，可得△MEM′∽△MDN，△NFN′∽△NDM，所以，
=
，
=
，整理得，
=
，又M为AD的中点，DN=3CN，代入整理可得，
=
；
| MM′ |
| MN |
| M′E |
| DN |
| NN′ |
| MN |
| N′F |
| DM |
| MM′ |
| NN′ |
| DM |
| DN |
| MM′ |
| NN′ |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：如图，作M′E⊥MD，N′F⊥DN，
∵方形环四周的宽度相等，
∴M′E=N′F，
∴△MEM′∽△MDN，△NFN′∽△NDM，
∴
=
①，
=
②，
∴①÷②得：
=
，
又∵M为AD的中点，DN=3CN，
∴
=
，AD=CD，
∴
=
；
故答案为：
．
解：如图，作M′E⊥MD，N′F⊥DN，∵方形环四周的宽度相等，
∴M′E=N′F，
∴△MEM′∽△MDN，△NFN′∽△NDM，
∴
| MM′ |
| MN |
| M′E |
| DN |
| NN′ |
| MN |
| N′F |
| DM |
∴①÷②得：
| MM′ |
| NN′ |
| DM |
| DN |
又∵M为AD的中点，DN=3CN，
∴
| MM′ |
| NN′ |
| ||
|
∴
| MM′ |
| NN′ |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了直角三角形和相似三角形的判定与性质，通过作平行线或垂线构造相似三角形，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
、
、
、
．小明在探究线段
与
的数量关系时，从点
、
，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
、
、
、
于
、
于
，你认为
的值（用含
、
、
、
．小明在探究线段
与
的数量关系时，从点
、
，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
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、
、
于
、
于
，你认为
的值（用含
、
、
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．小明在探究线段
与
的数量关系时，从点
、
，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
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于
、
于
，你认为
的值（用含