Question

某客船往返于A、B两码头，在A、B间有旅游码头C．客船往返过程中，船在C、B处停留时间忽略不计，设客船离开码头A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）船只从码头A→B，航行的速度为

 

千米/时；船只从码头B→A，航行的速度为

 

千米/时；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若旅游码头C设在离A码头30千米处，一旅游团队在旅游码头C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离旅游码头C有多远．

Answer 1

分析：（1）时间可从图象直接获得，解题时要根据速度=路程÷时间；
（2）因为CH∥t轴，到CH的距离为90-x，所以可用等比性质列出等式，整理即可得到y与x的关系式．
（3）代入函数值30千米即可求出自变量t的值．可以先求出水速，再求出船到B码头的时间和返回时与漂流而下的橡皮艇相遇的时间，时间已得，与水速相乘就是船只离拍摄中心C的距离．

解答：解：（1）船只从码头A→B，航行的速度为：90÷3=30；
船只从码头B→A，航行的速度为：90÷（7.5-3）=20；

（2）设CH交DE于M，ME=AC=x，DM=90-x

∵GH∥AF，
∴△DGH∽△DAF，
∴

GH

AF

=

DM

DE

，即

y

7.5

=

90-x

90

，
∴y=7.5-

7.5

90

x，
∴y=

15

2

-

1

12

x，
∴y与x之间的函数关系式y=

15

2

-

1

12

x；

（3）①当x=30时，y=

15

2

-

1

12

×30=5（小时）．
②设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，即解得即水流的速度是5千米∕时．
根据题意得：

a+b=30 a-b=20

，
解得：

a=25 b=5

，
则到B码头的时间t₁=

90-30

30

=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米．
设船又过t₂小时与漂流而下橡皮艇相遇．
则（5+20）t₂=90-30-10，
∴t₂=2．
∴船只离拍摄中心C距离S=（t₁+t₂）×5=20千米．
答：相遇时船只离旅游码头C有20千米．

点评：考查了一次函数的应用，本题难度较大，仔细审题，理清题中各种量之间内在关系，并列出其表达式，题目也就迎刃而解了．另外，与几何相结合也是本题的特点之一．