题目内容
如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （-3，1），A1（-3，2），A2 （-3，4），A3（-3.8）；B （0，2），B1 （0.4），B2（0，6），B3 （0，8）．
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，刻点A4的坐标为______，点B4的坐标为______．
（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是______，Bn的坐标是______．
解：（1）∵A1（-3，2），A2 （-3，4），A3（-3.8）；
∴A点横坐标为-3，纵坐标依次为：2，22，23，…
∴A4的纵坐标为：24=16，
∴A4（-3，16），
∵B1 （0.4），B2（0，6），B3 （0，8），
∴B点横坐标为0，纵坐标依次为：2+2，2×2+2，2×3+2，…
∴B4的纵坐标为：2×4+2=10，
∴B4（0，10）；
故答案为：（-3，16），（0，10）；
（2）由（1）得出：An（-3，2n），Bn（0，2n+2）．
故答案为：（-3，2n），（0，2n+2）．
分析：（1）根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律，进而得出答案；
（2）结合（1）中发现规律得出一般公式即可．
点评：此题主要考查了规律型：点的坐标，根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律是解题关键．
∴A点横坐标为-3，纵坐标依次为：2，22，23，…
∴A4的纵坐标为：24=16，
∴A4（-3，16），
∵B1 （0.4），B2（0，6），B3 （0，8），
∴B点横坐标为0，纵坐标依次为：2+2，2×2+2，2×3+2，…
∴B4的纵坐标为：2×4+2=10，
∴B4（0，10）；
故答案为：（-3，16），（0，10）；
（2）由（1）得出：An（-3，2n），Bn（0，2n+2）．
故答案为：（-3，2n），（0，2n+2）．
分析：（1）根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律，进而得出答案；
（2）结合（1）中发现规律得出一般公式即可．
点评：此题主要考查了规律型：点的坐标，根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律是解题关键．
练习册系列答案
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