题目内容
若x1、x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根，则(
)2+(
)2=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
7
7
．分析：根据根与系数的关系得x1+x2=-
，x1•x2=-
，再变形原式得到(
)2+(
)2=
=
，然后利用整体代入方法计算．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x12+x22 |
| x12•x22 |
| (x1+x2)2-2x1x2 |
| (x1x2)2 |
解答：解：根据题意得x1+x2=-
，x1•x2=-
，
(
)2+(
)2=
=
=
=7．
故答案为7．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
(
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x12+x22 |
| x12•x22 |
| (x1+x2)2-2x1x2 |
| (x1x2)2 |
(-
| ||||
(-
|
故答案为7．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
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（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
，x1•x2＝
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝
。