题目内容

已知ax²+bx+1与2x²-3x+1的积不含x³和x项，试计算下面代数式的值． $数学公式$ ．

解：（ax²+bx+1）•（2x²-3x+1），
=2ax⁴-3ax³+ax²+2bx³-3bx²+bx+2x²-3x+1，
=2ax⁴+（-3a+2b）x³+（a-3b+2）x²+（b-3）x+1，
∵不含x³和x项，
∴b-3=0，-3a+2b=0，
∴b=3，a=2，
把a=2，b=3代入得：
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：首先计算出ax²+bx+1与2x²-3x+1的积，再根据不含x³和x项求出a，b的值，然后把a，b的值代入 $\text{[math]}$ 中可解得答案．
点评：此题主要考查了多项式乘以多项式以及分式的求值，解决此题关键是求出a，b的值．