Question

【题目】△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=27°，则∠B等于_____________．

Answer 1

【答案】63°或39°

【解析】解：如图1，当AB的垂直平分线交BC的延长线于点D时，连接DA．∵D在线段AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵∠BAD﹣∠DAC=27°，∴∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=27°，又∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，即27°+∠B=90°，解得∠B=63°；

如图2，当AB的垂直平分线交线段BC于点D时，连接DA．∵D在线段AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，∵∠BAD﹣∠DAC=27°，∴∠DAC=∠B﹣27°，又∠CDA=2∠B，∠DAC+∠CDA=90°，∴∠B﹣27°+2∠B=90°，解得∠B=39°．

综上可知∠B为63°或39°，故答案为：63°或39°．