Question

问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数的图象性质．
1填写下表，画出函数的图象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数（x＞0）的最小值．==
=≥2
当=0，即x=1时，函数（x＞0）的最小值为2．
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

Answer 1

解：（1）①当x=时，y=，
当x=时，y=，
当x=时，y=，
当x=1、2、3、4、时，则y值分别为：2，，，．
∴函数（x＞0）的图象如图．

②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x=1时函数（x＞0）的最小值为2．

（2）由③得，当该矩形的长为时，
它的周长最小，最小值为=．
分析：（1）①根据求代数式的值的方法将x的值函数的解析式求出其值就可以了．
②根据①表中的数据画出函数的图象，再结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质．
（2）由③的结论可以把x=直接代入y与x的函数关系式为就可以求出周长的最小值．
点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用．反比例函数的图象性质的运用．