题目内容
【题目】已知
， 
.
（1）求
的值；
（2）求
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）把a+b+c=0两边平方，然后利用代入法等量代换即可；
（2）把ab+bc+ca与
两边分别乘方即可.
试题解析：（1）因为a+b+c=0
所以
+2ab+2ac+2bc=0
∴2ab+2ac+2bc=-1
即ab+bc+ca=-
（2）因为a+b+c=0，a2+b2+c2=1
所以
+2ab+2ac+2bc=0
（ab+bc+ca）2=a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2abc2+2a2bc=
即a2b2+b2c2+a2c2+2abc（a+b+c）=
所以a2b2+b2c2+a2c2=
因为a2+b2+c2=1
所以a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2=1
所以a4+b4+c4=1-2（a2b2+b2c2+a2c2）=
.
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