Question

在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，n）、B（2，0），其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转60°，记点P的对应点为点Q，则n=

3

，点Q的坐标是

（

1

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根据中点定义求出OP的长度，再利用等边三角形的性质即可求出n的值，然后根据旋转的性质求出OQ的长度，过点Q作QC⊥OB于点C，然后求出OC、QC的长度，即可得到点Q的坐标．

解答：解：∵O（0，0）、B（2，0），
∴OB=2，
∵△OAB是等边三角形，点P是线段OB的中点，
∴OP=

1

2

OB=1，
∴n=

3

2

AO=

3

2

×2=

3

，
根据旋转变换的性质，OQ=OP=1，
过点Q作QC⊥OB于点C，
则OC=OQ•cos60°=1×

1

2

=

1

2

，
QC=OQ•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴点Q的坐标为（

1

2

，

3

2

）．
故答案为：

3

，（

1

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，等边三角形的性质，以及解直角三角形，作出图形更形象直观．