题目内容
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2；
（3）△A2B2C2的周长为
（4
+2
）
| 5 |
| 10 |
（4
+2
）
个单位长，面积为| 5 |
| 10 |
10
10
个平方单位．分析：（1）利用平移规律，如图所示，红颜色的三角形即为所求的△A1B1C1；
（2）连接OA1并延长，使A1A2=OA1，连接OB1并延长，使B1B2=0B1，连接OC1并延长，使C1C2=OC1，连接A2B2，B2C2，A2C2，如图所示，蓝颜色的三角形即为所求的△A2B2C2；
（3）利用勾股定理及图形中的网格分别求出AB，BC及AC的长，求出三角形ABC的周长，再由正方形的面积减去三个三角形的面积得到三角形ABC的面积，即为△A1B1C1的周长和面积，再由△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为1：2，得到周长之比为1：2，面积之比为1：4，即可求出△A2B2C2的周长和面积．
（2）连接OA1并延长，使A1A2=OA1，连接OB1并延长，使B1B2=0B1，连接OC1并延长，使C1C2=OC1，连接A2B2，B2C2，A2C2，如图所示，蓝颜色的三角形即为所求的△A2B2C2；
（3）利用勾股定理及图形中的网格分别求出AB，BC及AC的长，求出三角形ABC的周长，再由正方形的面积减去三个三角形的面积得到三角形ABC的面积，即为△A1B1C1的周长和面积，再由△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为1：2，得到周长之比为1：2，面积之比为1：4，即可求出△A2B2C2的周长和面积．
解答：
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）如图所示：
AC=
=
，BC=
=
，AB=
=
，
∴△ABC的周长为（2
+
）个单位，
即△A1B1C1的周长为（2
+
）个单位，
由题意得到△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为1：2，
∴△A2B2C2的周长为（4
+2
）个单位长，
又△A1B1C1的面积为2×3-
×3×1-
×2×1-
×2×1=2.5个单位，
且面积比为1：4，
则△A2B2C2的面积为10个平方单位．
故答案为：（3）（4
+2
）；10
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）如图所示：
AC=
| 32+12 |
| 10 |
| 22+12 |
| 5 |
| 22+12 |
| 5 |
∴△ABC的周长为（2
| 5 |
| 10 |
即△A1B1C1的周长为（2
| 5 |
| 10 |
由题意得到△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为1：2，
∴△A2B2C2的周长为（4
| 5 |
| 10 |
又△A1B1C1的面积为2×3-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
且面积比为1：4，
则△A2B2C2的面积为10个平方单位．
故答案为：（3）（4
| 5 |
| 10 |
点评：此题考查了作图-位似变换与平移变换，勾股定理，以及相似三角形的性质，是近几年中考中的热点题型．
练习册系列答案
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