题目内容
在梯形ABCD中， AD∥BC， ，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；
（3）在移动的过程中，是否存在 使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；
（3）在移动的过程中，是否存在 使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．
解：（1）过A作
垂足为E，过D作
垂足为F
易证
∵
∴四边形AEFD是平行四边形
∴EF=AD=5，AE=DF
∵AB=CD=5
∴RT△ABE≌RT△DCF
∴BE=CF
∵
∴BE=CF=3
在RT△ABE中，
∵
∴
定义域为
（2）同（1）理
∵
∴
解得x=3
∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x=3
（3）当四边形ABQP是平行四边形时，PQ=AB ，
此时AP=BQ，可得
，解得
当四边形QCDP是平行四边形时，可得PQ=CD ∵CD=AB ∴PQ=AB
此时
，
可得
解得
综上所述，在移动的过程中，当
时，PQ=AB．
垂足为E，过D作
垂足为F易证
∵
∴四边形AEFD是平行四边形
∴EF=AD=5，AE=DF
∵AB=CD=5
∴RT△ABE≌RT△DCF
∴BE=CF
∵
∴BE=CF=3
在RT△ABE中，
∵
∴
定义域为
（2）同（1）理
∵
∴
解得x=3
∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x=3
（3）当四边形ABQP是平行四边形时，PQ=AB ，
此时AP=BQ，可得
，解得
当四边形QCDP是平行四边形时，可得PQ=CD ∵CD=AB ∴PQ=AB
此时
，可得
解得
综上所述，在移动的过程中，当
时，PQ=AB． 
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