题目内容

分式
ax2-25ay2
bx-5by
约成最简分式为
a(x+5y)
b
a(x+5y)
b
．
分析：先把分子和分母中的公因式分别提取出来，再进行因式分解，然后再进行约分，即可求出答案；
解答：解：
ax2-25ay2
bx-5by
=
a(x2-25y2)
b(x-5y)
=
a(x -5y )(x+5y)
b(x-5y)
=
a(x+5y)
b
；
故答案为：
a(x+5y)
b
．
点评：此题考查了最简分式，根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
练习册系列答案
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已知关于x的分式方程
x+1
x+2
-
x
x-1
=
a
x2+x-2
的解为正数，则a的范围为
已知分式方程：
2x
1-x
=
1
x
的解为一开口向上抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．
（1）解分式方程：
2x
1-x
=
1
x
；
（2）写出一个满足上述条件的二次函数解析式．
（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

这样，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）将分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值为8．
如果分式方程
2
x+1
+
3
x-1
=
a
x2-1
无解，那么a的值是
6或-4
6或-4
．

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