Question

如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

（1）求的值；

（2）当时，求的长．

Answer 1

解：解法一：如图，（1）∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°．

∴∠A+∠ADE=90°．

∵∠ACB=，

∴∠A+∠B=90°．

∴∠ADE=∠B．  ………………………………1分

在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，

∴AB=13．

∴．

∴．  ………………………………2分

（2）由（1）得，

设为，则．………………………………3分

∵ ，

∴ .  .………………………………4分

解得.

∴ .  …………………………5分

解法二：(1) ∵，

∴.

∵，

∴△∽△.

∴.  ………………………… 1分

在Rt△中，∵，

∴

∴

∴ …………………………2分

(2) 由(1)可知 △∽△．

∴  ………………………………3分

设，则．

∴．  .………………………………4分

解得．

∴．…………………………5分