Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE都是等腰三角形．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵△ABC的角平分线BE与CD相交于点O，
∴∠ABE=∠EBC=

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2

∠ABC=36°，∠ACD=∠BCD=

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∠ACB=36°，
∴∠BDC=∠BEC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=∠BCD=∠ACD=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠DOB=∠EOC=180°-72°-36°=72°，
∴AE=BE，AD=CD，BD=OB=OC=CE，CD=BC=BE，
∴等腰三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE共8个，其中△ABE≌△ACD，
△BCD≌△BCE，△OBD≌△OCE；
故选：C．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．