Question

已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圆半径为5，则△ABC的周长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：根据题意画出图形，由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．
解答：解：当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：
过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴点O在直线AD上，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=BC=×8=4，
∵OB=5，
∴在Rt△OBD中，OD===3，
∴AD=OA+OD=5+3=8，
在Rt△ABD中，
AB===4，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+4+8=8+8；
当△ABC是锐角三角形时，如图2所示，过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴点O在直线AD上，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=BC=×8=4，
∵OB=5，
∴在Rt△OBD中，OD===3，
∴AD=OA-OD=5-3=2，
在Rt△ABD中，
AB===2，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2+2+8=8+4．
∴△ABC的周长为：8+4或8+8．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．