Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，F为CD上一点，AE平分∠BAF．
求证：AF=CF+AB．

Answer 1

分析：过中点E作EM∥AB，交AF于M．通过中位线的性质证明EM=

1

2

（AB+CF），从而得出结论．

解答：证明：过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．
∴EM=AM=

1

2

AF
∵EM=

1

2

（AB+CF），
∴AF=AB+CF．

点评：本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质．合理的将AF分成与BC，CF相等的两份是解题的关键，本题难度较大．