题目内容

4、方程x-2y=5在整数范围内的解有（　　）

A、1组

B、3组

C、5组

D、无数组

分析：要求方程x-2y=5在整数范围内的解，就要先将方程做适当变形，根据解为整数进行分析．

解答：解：由已知，得x=5+2y，
只要y取整数，x必为整数．而y可取任意整数，则x为任意整数．
故方程x-2y=5在整数范围内的解有无数组．
故选D．

点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后再分析另一个未知数的值．

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=2时，如果设

=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成

=y2，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：x2-

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程 $数学公式$ 时，如果设 $数学公式$ ，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成 $数学公式$ 和 $数学公式$ ，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程： $数学公式$ ．

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程

时，如果设

，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成

，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程

时，如果设

，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成

，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：