Question

若x-y=2，x²+y²=4，则x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶的值（　　）

A、4

B、2006²

C、2²⁰⁰⁶

D、4²⁰⁰⁴

Answer 1

分析：先把（x-y）²按照完全平方公式展开，结合x²+y²=4，易求xy=0，即可知要么x=0；要么y=0，进而可求y=x=-2，再代入
所求代数式求值即可．

解答：解：∵（x-y）²=x²-2xy+y²=2²=4，x²+y²=4，
∴-2xy=0，
即xy=0，
∴要么x=0；要么y=0，
当x=0时，y=-2，∴x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶=0+（-2）²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶；
当y=0时，x=-2，∴x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶=（-2）²⁰⁰⁶+0=2²⁰⁰⁶；
故选C．

点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是展开完全平方公式，求出xy=0．