Question

点A的坐标为（4，0），把点A绕原点逆时针旋转150°得B点，则B点的坐标为

（-2

3

，2）

．

Answer 1

分析：过点B作BC⊥x轴于C，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得OB=OA，再根据旋转角求出∠BOC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出OC，即可得解．

解答：解：如图，过点B作BC⊥x轴于C，
∵点A（4，0），
∴OA=4，
∵OB是OA旋转得到，
∴OB=OA=4，
∵旋转角为150°，
∴∠BOC=180°-150°=30°，
∴BC=

1

2

OB=

1

2

×4=2，
∴OC=

OB2-BC2

=

42-22

=2

3

，
∴点B的坐标为（-2

3

，2）．
故答案为：（-2

3

，2）．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．