题目内容

在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．在3×3的方格纸中
（1）请你画出一些格点三角形；（如图中△ABC，△DEF）
（2）至少画出5个面积不同或者形状不同的格点三角形；
（3）为画出更多的面积不同或者形状不同的格点三角形，而又要避免重复，你有什么办法？
（4）上述格点三角形的面积可以取哪些数值？
（5）面积为1.5但形状不同的格点三角形有几个？

解：（1）如下图，

（2）如下图，

（3）面积不同或形状不同的格点三角形的个数，可分类如下：
至少有一边在格线上：
①有一边为1：九个（图1～3）；
②有一边为2：八个（图4～6）（重复的已剔除，以下同）；
③有一边为3：四个（图7～8）；
任何一边都不在格线上：①最短边为 $\text{[math]}$ ：四个（图9～10）；
②最短边为 $\text{[math]}$ ：三个（图11～12）；
③最短边为2 $\text{[math]}$ ：一个（图13）；

综上所述，共得格点三角形29个；

（4）按格点三角形的面积分类如下：
面积分别为0.5的格点三角形4个；
面积分别为1的格点三角形5个；
面积分别为1.5的格点三角形6个；
面积分别为2的格点三角形4个；
面积分别为2.5的格点三角形2个；
面积分别为3的格点三角形4个；
面积分别为3.5的格点三角形1个；
面积分别为4的格点三角形1个；
面积分别为4.5的格点三角形3个．

（5）由上可知，面积分别为1.5的格点三角形6个．
分析：（1）在3×3的方格纸中，有16个格点，这些格点中任取3个，只要不在一直线上，以这3个格点为顶点，就可画出一些格点三角形；
（2）画出面积分别为0.5，1，1.5，2，3的格点三角形；
（3）为画出更多的面积不同或者形状不同的格点三角形，而又要避免重复或遗漏的现象，对格点三角形的分布进行观察，作出分类标准：格点三角形的边在或不在方格纸的格线上，格点三角形的边由两类线段组成．①格线，有三种：1，2，3；②对角线，有六种： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，于是面积不同或形状不同的格点三角形的个数即可分类；
（4）依次计算上述各格点三角形的面积，即可得到格点三角形的面积取值；
（5）按格点三角形的面积分类，即可得出面积为1.5但形状不同的格点三角形的个数．
点评：本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积公式，有一定难度．

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11、读一读，想一想，做一做：
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①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．
3

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②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；

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