Question

17．把2015个正整数1，2，3，4，…，2015按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于2015？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据上下两个数相差7，左右两个数相差1，分别表示出结果即可；
（2）利用四个数的和为416列出方程解答即可；
（3）利用四个数的和为2015列出方程解答，求得整数解可以，否则不可能．

解答 解：（1）记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
（2）根据题意可得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
解得：x=100
答：x的值是100；
（3）不能．
假设能框住这样的4个数，它们的和等于2015，
则x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2015，
解得：x=499.75，
因为不是整数，不符合题意，因而不能．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数字的排列规律是解决问题的关键．