Question

【题目】去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距（1+）km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东600方向、B地的西偏北450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

Answer 1

【答案】不会穿过公园；理由见解析.

【解析】

试题分析：过点C作CD⊥AB，根据题意得出BD=CD，AC=2CD，设CD=BD=x，则AC=2x，根据勾股定理得出AD=x，根据AB的长度求出x的值，然后将x的值与0.7进行比较大小，得出答案.

试题解析：

如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D． 由题意可得 ∠CAB=30°，∠CBA=45°．

在Rt△CDB中，∠BCD=45， ∴ ∠CBA=∠BCD，BD=CD．

在Rt△ACD中，∠CAB=30， ∴AC=2CD．

设CD=DB=x，则AC=2x． 由勾股定理，得 AD2=AC2CD2 AD=X

∵ AD+DB=AB， ∴+x=1+， 解得 x=1．

∵CD≈1＞0.7，∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．