Question

已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求证：AB•BC=AC•CD．

Answer 1

证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，，
∴△ABD∽△ACB，
∴=，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．
分析：根据∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后证明出BD=CD与△ABD与△ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，准确识图比较重要，也考查了学生的识图能力．