Question

13．如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax²+bx≥a+b，正确的说法有（　　）

• A． ①④
• B． ①③
• C． ①②⑤
• D． ①②④

Answer 1

分析 根据函数的图象的开口方向、对称轴以及函数的最值，据此即可作出判断．

解答 解：根据图象可得a＞0，c＜0，则ac＜0，故①正确；
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，则-b=2a，即2a+b=0，故②正确；
当x=1时，函数值等于a+b+c＜0，故③错误；
对称轴是x=1，则当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误；
当x=1时，函数取得最小值，则对于任意x的值ax2+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b，故⑤正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．