Question

【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2 ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积是________．

Answer 1

【答案】3π﹣4

【解析】

连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO，从而可求得△COB的面积，最后根据阴影部分的面积=扇形面积-△COB面积的2倍求解即可.

解：连接OD交BC于点E，

∴扇形的面积=×(2)2π=3π，

∵点O与点D关于BC对称，

∴OE=ED=，OD⊥BC，

在Rt△OBE中，sin∠OBE= =，

∴∠OBC=30，

在Rt△COB中，=tan30，

∴=.

∴CO=2.

∴△COB的面积=×2×2=2.

阴影部分的面积=扇形面积△COB面积的2倍

=3π4.

故答案为：3π4.